Mathématiques de base Exemples

$(2 u + 6 v + 5) (5 u - 7 v - 7)$

Étape 1

Développez $(2 u + 6 v + 5) (5 u - 7 v - 7)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 u (5 u) + 2 u (- 7 v) + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 u \cdot u + 2 u (- 7 v) + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.2

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $u$ .

$2 \cdot 5 (u \cdot u) + 2 u (- 7 v) + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.2.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 \cdot 5 u^{2} + 2 u (- 7 v) + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 u^{2} + 2 u (- 7 v) + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} + 2 \cdot - 7 u v + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$10 u^{2} - 14 u v + 2 u \cdot - 7 + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.6

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 6 v (5 u) + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 6 \cdot 5 v u + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.8

Multipliez $6$ par $5$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u + 6 v (- 7 v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u + 6 \cdot - 7 v \cdot v + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.10

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.10.1

Déplacez $v$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u + 6 \cdot - 7 (v \cdot v) + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.10.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u + 6 \cdot - 7 v^{2} + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.11

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u - 42 v^{2} + 6 v \cdot - 7 + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.12

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u - 42 v^{2} - 42 v + 5 (5 u) + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.13

Multipliez $5$ par $5$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u - 42 v^{2} - 42 v + 25 u + 5 (- 7 v) + 5 \cdot - 7$

Étape 2.14

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u - 42 v^{2} - 42 v + 25 u - 35 v + 5 \cdot - 7$

Étape 2.15

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$10 u^{2} - 14 u v - 14 u + 30 v u - 42 v^{2} - 42 v + 25 u - 35 v - 35$

Étape 3

Additionnez $- 14 u v$ et $30 v u$ .

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Étape 3.1

Déplacez $v$ .

$10 u^{2} - 14 u v + 30 u v - 14 u - 42 v^{2} - 42 v + 25 u - 35 v - 35$

Étape 3.2

Additionnez $- 14 u v$ et $30 u v$ .

$10 u^{2} + 16 u v - 14 u - 42 v^{2} - 42 v + 25 u - 35 v - 35$

Étape 4

Additionnez $- 14 u$ et $25 u$ .

$10 u^{2} + 16 u v + 11 u - 42 v^{2} - 42 v - 35 v - 35$

Étape 5

Soustrayez $35 v$ de $- 42 v$ .

$10 u^{2} + 16 u v + 11 u - 42 v^{2} - 77 v - 35$

Étape 6

Déplacez $11 u$ .

$10 u^{2} + 16 u v - 42 v^{2} + 11 u - 77 v - 35$